Главная страница
О факультете
Новости
Деканат
Кафедры
Список групп
Выпускники
Расписание
Нормативные документы
Программное обеспечение
Библиотека факультета
Олимпиады
Текущая успеваемость
Студенту
Дополнительное образование
Абитуриенту
Фотоальбом
Форум
Карта сайта
Контакты

Рассылка

Погода
Skip Navigation Links Абитуриенту Варианты вступительных экзаменов 2005 год
Варианты вступительных экзаменов по математике АСФ КемГУ в 2005 году
Кафедра математики АСФКемГУ, 2005. ©

Математика: письменно

Математика: тест

Ответы

 

Математика: письменно
Вариант М-1

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Найдите  площадь треугольника, если основание равно a, а углы при основании равны  и .

4. Имеется два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом – в отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 5:11 ?

5. В круг радиуса R вписаны два касающихся внешним образом круга, центры которых лежат на диаметре большого круга. Найдите радиусы таких вписанных кругов, чтобы сумма их площадей была наименьшей.

Вариант М-2

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. В равнобедренный треугольник с основанием a вписана окружность радиуса r. Определите периметр треугольника.

4. Сосуд емкостью в 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота. После чего выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и дополняют таким же количеством азота. В полученной смеси оказалось кислорода 9%. Определите, сколько литров выпускалось каждый раз из сосуда.

5. В прямоугольный треугольник с суммой катетов, равной L, вписан квадрат так, что две его стороны лежат на катетах. Найдите такой треугольник, чтобы площадь вписанного в него квадрата была наибольшей.

Вариант М-3

1. Решите неравенство .

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения .

3. В ромб вписан круг. Каждая сторона ромба точкой касания делится на отрезки, длины которых равны a и b. Найдите площадь круга.

4. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27 ?

5. В равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна а, вписан треугольник наибольшей площади, одна вершина которого лежит на середине гипотенузы, одна из сторон параллельна гипотенузе. Найдите площадь вписанного треугольника.

Вариант М-4

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите ее радиус, если основания трапеции равны 2 и 3.

4. Сосуд емкостью в 20 л наполнен спиртом. Из него переливают некоторое количество спирта в другой сосуд такой же емкости. Затем дополняют второй сосуд водой, и полученной смесью дополняют первый сосуд. После этого из первого сосуда переливают  л во второй сосуд. В результате в обоих сосудах оказывается одинаковое количество спирта. Сколько спирта было перелито первоначально из первого сосуда во второй?

5. Среди прямоугольников с заданной площадью S найдите прямоугольник с наименьшей диагональю.

Вариант М-5

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Диаметр окружности радиуса R является основанием правильного треугольника. Вычислите площадь той части треугольника, которая лежит  вне данного круга.

4. От двух кусков сплавов с различным процентным содержанием меди, весящих a кг и b кг, отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?

5. В фигуру, ограниченную параболой  и прямой , вписан треугольник наибольшей площади, одна вершина которого расположена в точке (0; 1), а одна сторона параллельна оси абсцисс. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант М-6

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Определите острый угол ромба, зная его площадь Q и площадь вписанного в него круга S.

4. В одной бочке содержится смесь спирта с водой в отношении 2:3, а в другой бочке смесь спирта с водой в отношении 3:7. По сколько ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы получить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода находятся в отношении 3:5 ?

5. В прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна a, а один из углов равен , вписан прямоугольник наибольшей площади так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант Э-1

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. В каком отношении с водой следует разбавить 96%-й спирт, чтобы получить 40%-ю жидкость?

5. В равнобедренном треугольнике высота равна 20 см, а основание относится к боковой стороне как 4:3. Найдите радиус круга, вписанного в этот треугольник.

Вариант Э-2

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Половину пути поезд прошел со скоростью 40 км/ч, другую половину – со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость поезда?

5. Около круга радиуса R описана равнобедренная трапеция с острым углом . Найдите длину средней линии трапеции.

Вариант Э-3

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. В каком отношении с водой нужно разбавить 80%-ю уксусную эссенцию, чтобы получить 6%-й столовый уксус?

5. Большее основание равнобедренной трапеции в три раза больше меньшего основания. Площадь трапеции равна 3. Найдите ее боковую сторону, если трапеция описана около окружности.

Вариант Э-4

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Морская вода содержит 8% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 5%?

5. Около окружности радиуса 1 см описан прямоугольный треугольник с периметром 15 см. Найдите длину гипотенузы.

Вариант Э-5

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Банк выплачивает 6% годовых. Через сколько лет размер вклада удвоится?

5. В равнобедренном треугольнике основание равно , а угол при вершине . Найдите проекцию высоты на боковую сторону.

Вариант Э-6

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение  .

3. Решите уравнение .

4. Катер из Новосибирска в Томск идет 5 часов, из Томска в Новосибирск – 7 часов. Сколько суток будет плыть плот из Новосибирска в Томск?

5. Хорда делит окружность в отношении 11:16. Определите угол между касательными, проведенными из концов этой хорды.

Предмет: математика(тест)
     Вариант М-1

1. Вычислите                                     5) другой ответ

2. Упростите                                 5) другой ответ

3. Вычислите:                    5) другой ответ

4. Упростите:   5) другой ответ

5. Найдите произведение корней уравнения   

1) 9;        2) 4;        3) –9;      4) –5;      5) другой ответ

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

1) (0; 1); 2) (2; 3); 3) [4; 5]; 4) [6; 7]; 5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства

    5) другой ответ

8. Найти производную функции  

1) 2;        2) –1;      3) 1;        4) 0;        5) другой ответ

9. Найдите область определения функции

   5) другой ответ

10. Найдите множество значений функции 

  5) другой ответ

11. Найдите наибольшее значение функции

12. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции

13. Мука подорожала на 10%, а через месяц подешевела на 10%. Сколько % от первоначальной составляет цена?

14. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол .

Высота пирамиды равна . Найдите площадь поверхности пирамиды.

15. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16.

 Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

 

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

      Вариант М-2

1. Упростите:                   5) другой ответ

2. Упростите выражение    5) другой ответ

3. Вычислите:   5) другой ответ

4. Упростите:  5) другой ответ

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения:

                   1) [-2; 3];               2) [0; 2]; 3) (1,5; 1,5);           4) (0; 3]; 5) другой ответ

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства 

  5) другой ответ

8. Найти значение производной  функции

1) –12;                  2) 14;                     3) 15;                      4) –14;                   5) другой ответ

9. Найдите область определения функции 

5) другой ответ

10.  Найдите множество значений функции

    5) другой ответ

11. Найти наибольшее значение функции  

12. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции  

13. Группа школьников выехала на уборку урожая. В первый день они собрали 20 ящиков яблок. Далее решили ежедневно собирать  на 2 ящика больше,  чем в предшествующий день. В результате они собрали 372 ящика яблок. Сколько дней провели школьники на уборке урожая, если в течение этого времени у них было 3 выходных дня?

14. Вычислите объем правильного тетраэдра, если радиус  окружности, описанной около его грани,.

15. Найдите площадь равнобокой трапеции, если радиус вписанной в трапецию окружности равен 6, а боковая сторона равна 13.

 

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

Вариант М-3

1. Упростите:  5) другой ответ

2. Упростите   5) другой ответ

3. Вычислите: ;    5) другой ответ

4. Упростите:

5) другой ответ

5. Найдите сумму корней уравнения 

5) другой ответ

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства

;    5) другой ответ

8. Найти значение производной функции  в данной точке, если

   5) другой ответ

9. Найдите область определения функции

    5) другой ответ

10. Найдите множество значений функции

;    5) другой ответ

11. Найти наименьшее значение функции  

12. Найдите произведение всех целых чисел, входящих в область определения функции

13. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько кг нужно взять первого и второго сплава, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

14. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен . Объем пирамиды равен 1/3. Найдите длину стороны основания пирамиды.

15. Основание треугольника равно 30 см, а боковые стороны 26 и 28 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Вычислите площадь получившейся при этом трапеции.

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

      Вариант М-4

1. Вычислите:   5) другой ответ

2.   Упростите:

   5) другой ответ

3. Упростите:    5) другой ответ

4.

   5) другой ответ

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  5) другой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения 

  5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства 

   5) другой ответ

8. Найти значение производной  функции  в данной точке , если

   5) другой ответ

9. Найдите область определения функции

    5) другой ответ

10.

    5) другой ответ

11. Найти наименьшее значение функции    

12. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции      

13. За телевизор и его доставку заплатили 6900 руб. Стоимость доставки составляет 15% от стоимости телевизора. Сколько стоит телевизор?

14. Найдите отношение объема куба к объему правильного тетраэдра, ребро которого равно диагонали грани куба.

15. Окружность, вписанная в ромб, касается сторон АВ и ВС в точках М и Р, причем МР = ВР. Найдите периметр этого ромба, если радиус окружности равен

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

      Вариант М-5

1.  Упростите:   5) другой ответ

2.  Упростите    5) другой ответ

3. Вычислите:   5) другой ответ

4. Упростите:    5) другой ответ

5. Найдите сумму корней уравнения    5) другой ответ

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

;    5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства

   5) другой ответ

8. Найти значение производной функции  в данной точке , если

   5) другой ответ

9. Найдите область определения функции

    5) другой ответ

10. Найдите множество значений функции

   5) другой ответ

11. Найти наибольшее значение функции  

12. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции

13. Акции предприятия подорожали на 150 %, но через год спрос на продукцию упал и цена акций понизилась до  первоначальной. На сколько % снизилась новая цена акций?

14. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

15. Найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна см, а площадь – 4 см2,  если известно, что основание больше высоты.

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

Вариант М-6

1.  Упростите:    5) другой ответ

2.  Упростите

  5) другой ответ

3. Упростите:    5) другой ответ

4.  Упростите:      5) другой ответ

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения:

;    5) другой ответ

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  5) другой ответ

7. Укажите множество решений неравенства

   5) другой ответ

8. Найти значение производной  функции x0=1

1) –11;                   2) 11;                      3) –13;                  4) 13;                   5) другой ответ

9. Найдите область определения функции   

   5) другой ответ

10.  Найдите множество значений функции 

    5) другой ответ

11. Найти наибольшее значение функции  

12. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции .

13. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько % необходимо теперь увеличить выпуск   продукции,  чтобы достигнуть первоначального уровня?

14. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол . Найдите объем пирамиды.

15. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20,  а проекция другого катета на гипотенузу равна 9.

Примечание: В задачах 1-10 указать вариант ответа, в задачах 11-15 записать ответ в виде числа.

Ответы

Вариант M1

1) 5 2) 3 3) 4 4) 1 5) 5 6) 1 7) 4 8) 4 9) 4 10) 1 11) 8 12) 75 13) 99 14) 256 15) 25

Вариант M2

1) 1 2) 4 3) 5 4) 2 5) 1 6) 1 7) 5 8) 2 9) 3 10) 1 11) 2 12) 5 13) 15 14) 9 15) 156

Вариант M3

1) 4 2) 3 3) 5 4) 2 5) 5 6) 3 7) 2 8) 1 9) 1 10) 1 11) 1 12) 720 13) 3 и 7 14) 4 15) 282,24

Вариант M4

1) 4 2) 1 3) 4 4) 4 5) 1 6) 5 7) 5 8) 2 9) 2 10) 3 11) 16 12) 21 13) 6000 14) 3:1 15) 16

Вариант M5

1) 1 2) 4 3) 4 4) 1 5) 5 6) 2 7) 3 8) 4 9) 5 10) 3 11) 1,5 12) 5 13) 60% 14) 9 15) 8

Вариант M6

1) 2 2) 1 3) 2 4) 5 5) 1 6) 3 7) 2 8) 4 9) 1 10) 2 11) 0,25 12) 75 13) 25% 14) 96 15) 25
Тема

 
 
Регистрация Забыли?

Наши студенты и выпускники
473_Kushnarenko.jpg

Голосование
Что для Вас наиболее значимо в выбранной Вами профессии?








Архив голосований